В треугольнике ABC проведена средняя линия MN, соединяющая середины сторон AB и BC. Через вершину C проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с продолжением средней линии в точке E. Дано: AC = 12 см. Найти: длину отрезка CE.

Так как M и N — середины AB и BC, то MN — средняя линия треугольника ABC, поэтому MN ∥ AC и MN = AC / 2 = 6 см.

По условию CE ∥ AB, а M лежит на AB, следовательно, CE ∥ AM. Также MN ∥ AC, то есть MN ∥ CM. Четырёхугольник AMNC — параллелограмм, поэтому его противоположные стороны равны: CN = AM. Поскольку M — середина AB, AM = MB; однако это само по себе не задаёт CN через AC. При этом точки M, N и E коллинеарны, а CE ∥ AB, так что треугольники NCE и NMA подобны. Из подобия следует CE/AM = CN/NM. Здесь CN = AM и NM = AC/2, поэтому CE = 2AM²/AC — величина, зависящая от стороны AB.

Данных недостаточно: длина AC не определяет AB или AM, поэтому CE нельзя найти однозначно. Нужна дополнительная длина, например AB.