66 Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что a) SABD = SACD б) диагонали разделяют параллелограмм на четыре равновеликих треугольника. Доказательство. а) 1-й способ.

a) 1-й способ.

По свойству параллелограмма ΔABD = ΔACD. Следовательно, S_ABD = S_CDB = 0,5S_ABCD. Аналогично ΔACD = ΔCAB. Следовательно, S_ACD = S_CAB = 0,5S_ABCD. Следовательно, S_ABD = S_ACD.

2-й способ.

Пусть h – высота параллелограмма ABCD. Тогда S_ABD = AD × h = S_ACD.

б) Треугольники AOD и AOB имеют общую высоту AK и равные основания OD и OB, следовательно, они равновелики, т. е. S_AOD = S_AOB. Но S_AOD + S_AOB = S_ABD = 0,5S_ABCD (второе свойство диагоналей параллелограмма). Следовательно, S_AOD = S_AOB = 0,25S_ABCD.

Аналогично S_COD = S_BOC = 0,25S_ABCD. Следовательно, треугольники AOD, AOB, COD и COB равновелики.

Всё, что требовалось, доказано.