Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей. Доказательство. По площадей $$S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{CBD}$$. В треугольнике $$ABD$$ $$AO \perp BD$$, следовательно, $$S_{ABD} = 0,5 \cdot BD \cdot AO$$. Аналогично $$S_{CBD} = 0,5 \cdot BD \cdot CO$$. Значит, $$S_{ABCD} = 0,5BD \cdot AO + 0,5BD \cdot CO = 0,5BD(AO + CO) = 0,5BD \cdot AC$$, что и требовалось доказать.

Question

Вопрос:

Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей. Доказательство. По площадей $$S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{CBD}$$. В треугольнике $$ABD$$ $$AO \perp BD$$, следовательно, $$S_{ABD} = 0,5 \cdot BD \cdot AO$$. Аналогично $$S_{CBD} = 0,5 \cdot BD \cdot CO$$. Значит, $$S_{ABCD} = 0,5BD \cdot AO + 0,5BD \cdot CO = 0,5BD(AO + CO) = 0,5BD \cdot AC$$, что и требовалось доказать.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer


Доказательство.
По *свойству аддитивности* площадей $$S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{CBD}$$.
В треугольнике $$ABD$$ $$AO \perp BD$$, следовательно, $$S_{ABD} = 0,5 \cdot BD \cdot AO$$. Аналогично $$S_{CBD} = 0,5 \cdot BD \cdot CO$$.
Значит, $$S_{ABCD} = 0,5BD \cdot AO + 0,5BD \cdot CO = 0,5BD(AO + CO) = 0,5BD \cdot AC$$, что и требовалось доказать.

Ответ:

Похожие