67 Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О. Известно, что AO = 4CO, BO = 2OD, SAOB = 24 м². Найдите SABCD. Решение. 1) По второму

1) По второму свойству площадей S_ABCD = S_AOB + S_BOC + S_COD + S_AOD.

Треугольники AOB и BOC имеют общую высоту BH, следовательно, по следствию 2 их площадей равно отношению их оснований. т. е. S_AOB : S_BOC = 4. Значит, 24 : S_BOC = 4. Откуда S_BOC = 24 / 4 = 6 м².

3) Аналогично, S_BOC : S_COD = 2, и S_COD = 2. Значит, S_COD = 6 / 2 = 3 м².

4) S_COD : S_DOA = 0,25, и S_DOA = 0,25. Значит, S_DOA = 3 / 0.25 = 12 м².

5) Итак, S_ABCD = 24 + 6 + 3 + 12 = 45 м².

Ответ: 45 м².