Дан параллелограмм. Докажите, что треугольники OMB и OKD равны, если O — точка пересечения его диагоналей, а отрезок MK проходит через эту точку.

Доказательство.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому OB = OD.
2. Прямые BD и MK пересекаются в точке O, поэтому ∠BOM = ∠DOK как вертикальные углы.
3. Так как BC ∥ AD, а BD — секущая, то ∠OBM = ∠ODK как накрест лежащие углы (точки B, O, D лежат на одной диагонали; M и K — на отрезке, проходящем через O).
4. Следовательно, треугольники OMB и OKD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: OB = OD, ∠BOM = ∠DOK и ∠OBM = ∠ODK.

Что и требовалось доказать.