6. Дан параллелограмм МРКН. Докажите, что треугольники РМК и РКН имеют равные площади.

Доказательство:

Рассмотрим параллелограмм MPKH. Диагональ PK делит его на два треугольника: РМК и РКН.

Площадь параллелограмма можно вычислить как сумму площадей этих двух треугольников:

$$S_{MPKH} = S_{PMK} + S_{PKH}$$

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Следовательно, площади треугольников PMK и PKH равны:

$$S_{PMK} = S_{PKH}$$

Таким образом, треугольники РМК и РКН имеют равные площади, что и требовалось доказать.