7*. В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов А и В, которые пересекаются в точке на стороне CD. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AD = 5.

Поскольку биссектрисы углов A и B пересекаются в точке на стороне CD, это означает, что эта точка является точкой E, лежащей на стороне CD.

Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD.

Так как BE - биссектриса угла B, то ∠ABE = ∠EBC.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180 градусам. Значит, ∠A + ∠B = 180°.

Тогда ∠BAE + ∠ABE = (∠A / 2) + (∠B / 2) = (∠A + ∠B) / 2 = 180° / 2 = 90°.

Следовательно, треугольник ABE - прямоугольный, и ∠AEB = 90°.

Так как биссектрисы пересекаются на стороне CD, то треугольник ABE прямоугольный и углы ∠EAD = ∠AEB и ∠EBC = ∠AEB.

Это означает, что треугольники ABE и CDE равнобедренные, и AE = DE, BE = CE.

Таким образом, AD = AE = 5 и BC = BE = 5.

Следовательно, ABCD - ромб, так как все его стороны равны.

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон:

$$P = AB + BC + CD + AD$$

Поскольку AD = 5 и ABCD - ромб, то все стороны равны 5:

$$P = 5 + 5 + 5 + 5 = 20$$

Ответ: 20