Дан прямоугольник KMNP, O — точка пересечения диагоналей. KP = 7 см, разность периметров треугольника MON и треугольника MOK равна 4 см. Найдите периметр прямоугольника KMNP.

В прямоугольнике KMNP стороны KP и MN равны, значит MN = 7 см. Диагонали делятся пополам, а диагонали прямоугольника равны, поэтому OM = ON = OK. Следовательно, разность периметров треугольников MON и MOK равна разности их третьих сторон: |MN − MK| = 4 см.

Отсюда |7 − MK| = 4, поэтому возможны два значения: MK = 3 см или MK = 11 см. Тогда периметр прямоугольника равен 2(MN + MK).

При MK = 3 см периметр равен 2(7 + 3) = 20 см. При MK = 11 см периметр равен 2(7 + 11) = 36 см. Оба случая удовлетворяют условию.

Ответ: 20 см или 36 см.