В прямоугольнике KMNP MP = 14 см, ∠KMP = 75°. Найдите расстояние от вершины K до прямой MP.

Треугольник KMP прямоугольный при K, поскольку стороны KM и KP — перпендикулярные стороны прямоугольника. MP — его гипотенуза. Искомое расстояние от K до прямой MP — высота к гипотенузе.

При ∠KMP = 75° катеты равны KM = 14 · cos 75° и KP = 14 · sin 75°. Высота к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу:

h = (14 · cos 75° · 14 · sin 75°) ÷ 14 = 14 · sin 75° · cos 75° = 7 · sin 150° = 3,5 см.

Ответ: 3,5 см.