5. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, у которого угол между высотой CH и биссектрисой CM равен 12°. Найдите больший острый угол треугольника ABC.

Пусть $$\angle HCM = 12°$$. Так как $$CM$$ – биссектриса угла $$C$$, то $$\angle ACM = \angle BCM = \frac{90°}{2} = 45°$$. Тогда $$\angle ACH = \angle ACM - \angle HCM = 45° - 12° = 33°$$. Так как $$CH$$ – высота, $$\angle CHA = 90°$$. В треугольнике $$ACH$$, $$\angle CAH = 90° - \angle ACH = 90° - 33° = 57°$$. Следовательно, $$\angle CAB = 57°$$. Тогда $$\angle ABC = 90° - 57° = 33°$$. Больший острый угол треугольника $$ABC$$ равен 57°. **Ответ:** 57°