3. В ΔABC (рисунок) на стороне AC взята точка M, BM = MC = AM, угол ABM равен 28°. Найдите угол CBM.

Так как $$AM = BM$$, треугольник $$ABM$$ – равнобедренный. Следовательно, $$\angle BAM = \angle ABM = 28°$$. Так как $$BM = MC$$, треугольник $$BMC$$ – равнобедренный. Следовательно, $$\angle MBC = \angle MCB$$. Так как $$AM = MC$$, точка $$M$$ – середина $$AC$$. Также $$BM = AM = MC$$, значит, $$BM$$ – медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника. Следовательно, $$\triangle ABC$$ прямоугольный с прямым углом $$B$$, а точка $$M$$ – центр описанной окружности. Тогда $$\angle ABC = 90°$$. $$\angle ABM + \angle CBM = \angle ABC$$ $$28° + \angle CBM = 90°$$ $$\angle CBM = 90° - 28° = 62°$$ **Ответ:** 62°