13) Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C равен 90 градусам. Также известно, что CD - высота, проведенная к гипотенузе AB, и CD = 4. Стороны AC и BC равны. Необходимо найти длину стороны AB.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных и равнобедренных треугольников, а также теорема Пифагора.

1. Поскольку треугольник ABC прямоугольный и AC = BC, то это равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, углы A и B равны 45 градусам.

2. Рассмотрим треугольник ADC. Он также прямоугольный (угол D равен 90 градусам). Угол A равен 45 градусам, значит, и угол ACD равен 45 градусам. Следовательно, треугольник ADC тоже равнобедренный, и AD = CD = 4.

3. Аналогично, треугольник BDC также равнобедренный, и BD = CD = 4.

4. Теперь мы можем найти длину гипотенузы AB, которая равна сумме длин отрезков AD и BD:

$$AB = AD + BD = 4 + 4 = 8$$

Ответ: AB = 8