14) Периметр равностороннего треугольника равен 24 см. На его стороне, как на основании, построен равнобедренный треугольник, периметр которого 36 см. Найти боковую сторону этого равнобедренного треугольника.

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о периметрах равностороннего и равнобедренного треугольников.

1. Сначала найдем сторону равностороннего треугольника. Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин всех его сторон, а так как все стороны равны, то:

$$P_{равност.} = 3a$$

Где (a) – длина стороны равностороннего треугольника. Подставим известное значение периметра:

$$24 = 3a$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$a = \frac{24}{3} = 8$$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 8 см. Эта сторона также является основанием равнобедренного треугольника.

2. Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник. Его периметр равен сумме основания и двух боковых сторон:

$$P_{равнобед.} = b + 2c$$

Где (b) – основание (которое равно стороне равностороннего треугольника), а (c) – длина боковой стороны равнобедренного треугольника. Мы знаем, что (b = 8) см и (P_{равнобед.} = 36) см. Подставим эти значения в формулу:

$$36 = 8 + 2c$$

3. Теперь решим уравнение относительно (c):

$$2c = 36 - 8$$ $$2c = 28$$ $$c = \frac{28}{2} = 14$$

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14 см.

Ответ: 14 см