Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого ∠C-прямой, катет ВС=6 см и ∠A=60°. Найдите: а) остальные стороны ДАВС б) площадь ДАВС в) длину высоты, опущенной из вершины С.

а) 1. Найдем катет AC: $$AC = BC / \tan(A) = 6 / \tan(60°) = 6 / \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$ см.

2. Найдем гипотенузу AB: $$AB = BC / \sin(A) = 6 / \sin(60°) = 6 / (\sqrt{3}/2) = 12 / \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$ см.

б) 1. Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 6 = 6\sqrt{3}$$ см².

в) 1. Высота $$h_c$$ из вершины C: $$h_c = (AC \times BC) / AB = (2\sqrt{3} \times 6) / (4\sqrt{3}) = 12\sqrt{3} / 4\sqrt{3} = 3$$ см.