3. Дан прямоугольный треугольник АВС. 4А =90°, внешний угол с 48 = 120°, BC= 12. Найти АВ.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠A = 90°, внешний угол при ∠B = 120°, BC = 12.

Найти: AB.

Решение:

Внешний угол при вершине равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Так как треугольник прямоугольный, то ∠A + ∠B = 90°.

Внешний угол при ∠B равен 120°, следовательно, ∠B = 180° - 120° = 60°.

∠C = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°.

Катет AB лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы BC.

AB = BC / 2 = 12 / 2 = 6.

Ответ: 6