3. Дан равнобедренный ДАВС,ВО - биссектриса. Доказать: А АBО=Д ОВС С Найдите АВ, если /А - 60°, АО = 8 см

3. Дан равнобедренный ΔABC, BO - биссектриса.

Доказать: ΔABО=Δ ОВС

Найдите АВ, если ∠А = 60°, АО = 8 см

Доказательство:

ΔABC равнобедренный, BO - биссектриса, следовательно, BO является и высотой, и медианой. Таким образом, ΔABO и ΔOBC - прямоугольные, AO = OC (т.к. BO - медиана), BO - общая сторона. Следовательно, ΔABO = ΔOBC по двум катетам.

Т.к. ∠А = 60°, то ∠C тоже равен 60°, т.к. ΔАВС - равнобедренный. Значит и ∠В равен 60°. Следовательно, ΔАВС - равносторонний. Т.к. ВО - медиана, то АО = ОС = 8 см, тогда АС = 16 см. Т.к. ΔАВС - равносторонний, то АВ = ВС = АС = 16 см.

Ответ: АВ = 16 см.