5. Дан равнобедренный треугольник АВС. Известно, что угол АВЕ равен углу CBD. Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол АЕВ, если известно, что угол BDE равен 65°.

Доказательство: 1. Так как угол АВЕ равен углу CBD, и угол АВС равен углу ACB (углы при основании равнобедренного треугольника), то угол DBE равен углу BEC. 2. Следовательно, треугольник DBE равнобедренный (так как углы при основании равны). Найти угол АЕВ: 1. Угол DBE равен углу BEC (из доказательства). 2. Сумма углов в треугольнике DBE равна 180°, следовательно, угол DBE + угол BEC + угол BDE = 180°. 3. Подставляем известные значения: угол DBE + угол BEC + 65° = 180°. 4. Так как угол DBE = угол BEC, то 2 * угол DBE = 180° - 65° = 115°. 5. Следовательно, угол DBE = 115° / 2 = 57.5°. Ответ: Угол ABE = 57.5°