1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 55°. Найдите угол при вершине.

Пусть данный равнобедренный треугольник будет ABC, где AB = BC. Угол при основании (угол A или угол C) равен 55°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то угол A = угол C = 55°. Угол при вершине (угол B) = 180° - (угол A + угол C) = 180° - (55° + 55°) = 180° - 110° = 70°. Ответ: Угол при вершине равен 70°.