Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AC, пересекает сторону AB в точке A₁, а сторону BC — в точке C₁. Вычислите длину отрезка BC₁, если A₁C₁ : AC = 3 : 7, BC = 35.

Так как плоскость параллельна прямой \(AC\), линия её пересечения с плоскостью треугольника параллельна \(AC\). Поэтому \(A_1C_1 \parallel AC\), и треугольники \(BA_1C_1\) и \(BAC\) подобны.

1. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac{A_1C_1}{AC}=\frac{3}{7}\).
2. Соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{BC_1}{BC}=\frac{3}{7}\).
3. Подставим \(BC=35\): \(BC_1=35\cdot\frac{3}{7}=15\).

Ответ: \(BC_1=15\).