Точка F не принадлежит плоскости трапеции ABCD (AD и BC — основания). Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков FB и FC, параллельна средней линии трапеции.

Обозначим середины отрезков \(FB\) и \(FC\) через \(M\) и \(N\), а середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\) — через \(P\) и \(Q\). Средняя линия трапеции — это отрезок \(PQ\).

1. В треугольнике \(FBC\) отрезок \(MN\) соединяет середины двух сторон. По теореме о средней линии треугольника \(MN\parallel BC\).
2. В трапеции основания параллельны: \(BC\parallel AD\). Средняя линия трапеции \(PQ\) параллельна основаниям, следовательно, \(PQ\parallel BC\).
3. Прямые \(MN\) и \(PQ\) параллельны одной и той же прямой \(BC\), поэтому \(MN\parallel PQ\).

Значит, прямая, проходящая через середины \(FB\) и \(FC\), параллельна средней линии трапеции.