Дан треугольник ABC. Постройте треугольник MPK, в котором MP = 2AB, ∠M = ∠A, а высота KE равна высоте CD треугольника ABC.

Построение:

1. Построить отрезок \(MP\), в два раза больший отрезка \(AB\).
2. В точке \(M\) построить угол, равный углу \(A\) треугольника \(ABC\), так чтобы один его луч содержал отрезок \(MP\).
3. На втором луче угла отложить произвольную точку \(K_0\).
4. Через точку \(K_0\) провести прямую, перпендикулярную прямой \(MP\).
5. На этой перпендикулярной прямой от точки пересечения с \(MP\) отложить отрезок, равный высоте \(CD\). Полученную точку обозначить \(K\).
6. Соединить точки \(K\) и \(P\). Получен треугольник \(MPK\).

По построению \(MP=2AB\), \(\angle M=\angle A\), а перпендикулярное расстояние от \(K\) до \(MP\) равно \(CD\). Следовательно, \(KE=CD\).

Ответ: построен треугольник \(MPK\) с указанными свойствами.