5. Дан треугольник АВС, ВМ – его медиана. Известно, что ВМ = АМ. Угол С равен 35°. Найдите угол А.

Ответ: 35°

Так как BM = AM, то треугольник ABM равнобедренный, и углы при основании AM равны: ∠BAM = ∠ABM.

Также, так как BM – медиана, то AM = MC. Значит, BM = MC, и треугольник BMC тоже равнобедренный, и углы при основании BC равны: ∠MBC = ∠BCM = 35°.

Теперь мы знаем, что ∠ABM = ∠MBC = 35°, и так как ∠ABM = ∠BAM, то и ∠BAM = 35°. Таким образом, угол A равен 35°.

Ответ: 35°