11. Дан треугольник, длины сторон которого равны: 12₈, X₁₆, 11010₂. Какое число может быть вместо X (в 16 системе)? 1) 11; 2) 1; 3) 10; 4) 0.

Сначала переведём все числа в десятичную систему счисления: * $$12_8 = 1*8^1 + 2*8^0 = 8 + 2 = 10_{10}$$ * $$11010_2 = 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26_{10}$$ Теперь у нас есть стороны треугольника: 10, X, 26. Для того чтобы треугольник существовал, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства треугольника: 1. $$10 + X > 26$$ 2. $$10 + 26 > X$$ 3. $$X + 26 > 10$$ Из первого неравенства: $$X > 16$$. Из второго неравенства: $$X < 36$$. Из третьего неравенства: $$X > -16$$ (это неравенство всегда выполняется, так как длина стороны не может быть отрицательной). Таким образом, $$16 < X < 36$$. Теперь нужно проверить, какие из предложенных ответов в шестнадцатеричной системе подходят под это условие. 1. $$11_{16} = 1*16^1 + 1*16^0 = 16 + 1 = 17_{10}$$. Подходит: $$16 < 17 < 36$$. 2. $$1_{16} = 1_{10}$$. Не подходит: $$1 < 16$$. 3. $$10_{16} = 1*16^1 + 0*16^0 = 16_{10}$$. Не подходит: $$16
less 16$$. 4. $$0_{16} = 0_{10}$$. Не подходит: $$0 < 16$$. Ответ: 1) 11