10. Перед вами треугольник Паскаля. Коэффициенты разложения (x+y)^n можно определить с помощью этого треугольника. Например: (x+y)^3 = x^3 + 3*x^2*y + 3*x*y^2 + y^3, что соответствует коэффициентам 3 строки треугольника. Чему равна сумма коэффициентов разложения (x+y)^10? Ответ дайте в 5-й системе.

Сумма коэффициентов разложения $$(x+y)^{10}$$ равна $$2^{10} = 1024$$ в десятичной системе счисления. Теперь переведём число 1024 в пятеричную систему счисления. Для этого будем делить 1024 на 5 с остатком: * $$1024 \div 5 = 204$$ (остаток 4) * $$204 \div 5 = 40$$ (остаток 4) * $$40 \div 5 = 8$$ (остаток 0) * $$8 \div 5 = 1$$ (остаток 3) * $$1 \div 5 = 0$$ (остаток 1) Записываем остатки в обратном порядке: 13004. Таким образом, $$1024_{10} = 13004_5$$. Ответ: 2) 13004₅