3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ=5 см, КТ=10см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР=12 см, КР=9 см.

Пусть $$S_{MPT}$$ - площадь треугольника MPT, а $$S_{KPT}$$ - площадь треугольника KPT. Треугольники MPT и KPT имеют общую высоту, проведенную из вершины P к основанию MK. Обозначим эту высоту как $$h$$. Тогда, площадь треугольника MPT равна: $$S_{MPT} = \frac{1}{2} \cdot MT \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h = \frac{5h}{2}$$ Площадь треугольника KPT равна: $$S_{KPT} = \frac{1}{2} \cdot KT \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h = \frac{10h}{2} = 5h$$ Отношение площадей треугольников MPT и KPT равно отношению длин их оснований MT и KT: $$\frac{S_{MPT}}{S_{KPT}} = \frac{MT}{KT} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ Для нахождения точных значений площадей, необходимо знать высоту $$h$$ или площадь треугольника MKP. Так как MP = 12 см и KP = 9 см, можно предположить, что дан треугольник MKP, для которого не хватает данных, чтобы однозначно вычислить его площадь. Без дополнительной информации о треугольнике MKP (например, угол между сторонами MP и KP), невозможно определить площадь треугольников MPT и KPT. Однако, если задача подразумевает нахождение отношения площадей, то: $$S_{KPT} = 2S_{MPT}$$ Ответ: Отношение площадей $$\frac{S_{MPT}}{S_{KPT}} = \frac{1}{2}$$. Для точного вычисления площадей необходимо больше данных.