1. Дан треугольник МКР. Плоскость, параллельная прямой МК пересекает МР в точке М₁, РК - в точке К₁: МК = 18 см, М₁Р: МР=12 : 5. Тогда длина отрезка М₁К₁ равна...

Дано: ΔМКР, М₁К₁ || МК, М₁ ∈ МР, К₁ ∈ РК, МК = 18 см, M₁P : MP = 12 : 5.

Найти: M₁K₁.

Решение:

Так как М₁К₁ || МК, то треугольники М₁РК₁ и МРК подобны по двум углам (∠Р - общий, ∠РМ₁К₁ = ∠РМК как соответственные при МК || М₁К₁ и секущей МР).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{M_1K_1}{MK} = \frac{M_1P}{MP} $$

Выразим M₁K₁:

$$ M_1K_1 = MK \cdot \frac{M_1P}{MP} $$

Подставим известные значения:

$$ M_1K_1 = 18 \cdot \frac{12}{5} $$

Вычислим:

$$ M_1K_1 = \frac{216}{5} = 43.2 $$

Ответ: 43.2 см