4. M, H, P, K – середины соответственно сторон AD, DC, AB. KH || (ABD). AC = 8 см, BD = 10 см. Периметр четырёхугольника MНКР равен...

Дано: M, H, P, K – середины сторон AD, DC, AB, BC соответственно. AC = 8 см, BD = 10 см. KH || (ABD).

Найти: P(MHKP).

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ADC. M – середина AD, H – середина DC, следовательно, MH – средняя линия треугольника ADC. Значит, MH || AC и MH = 1/2 * AC. MH = 1/2 * 8 = 4 см.

2) Рассмотрим треугольник ABC. P – середина AB, K – середина BC, следовательно, PK – средняя линия треугольника ABC. Значит, PK || AC и PK = 1/2 * AC. PK = 1/2 * 8 = 4 см.

3) Рассмотрим треугольник ABD. M – середина AD, P – середина AB, следовательно, MP – средняя линия треугольника ABD. Значит, MP || BD и MP = 1/2 * BD. MP = 1/2 * 10 = 5 см.

4) Рассмотрим треугольник BCD. K – середина BC, H – середина DC, следовательно, KH – средняя линия треугольника BCD. Значит, KH || BD и KH = 1/2 * BD. KH = 1/2 * 10 = 5 см.

5) Найдем периметр четырехугольника MHKP:

P(MHKP) = MH + HK + KP + PM = 4 + 5 + 4 + 5 = 18 см.

Ответ: 18 см