2. Дан угол АВС, равный 82°. Через точку D, лежащую на его биссектрисе, проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Найдите углы треугольника BDE.

1) BD – биссектриса ∠АВС, следовательно, ∠АВD = ∠DВС = 82° : 2 = 41°.

2) DE || BC, тогда ∠BDE = ∠DBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых DE и BC и секущей BD. Следовательно, ∠BDE = 41°.

3) Рассмотрим ΔBDE. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠BED = 180° - (∠BDE + ∠DBE) = 180° - (41° + 41°) = 180° - 82° = 98°.

Ответ: ∠DBE = 41°, ∠BDE = 41°, ∠BED = 98°