Дан угол BOA. Между точками B и O взята точка M, а между точками O и A — точка N так, что OM = ON, ∠OMA = ∠ONB. Докажите, что ∠B = ∠A и BN = MA.

Рассмотрим треугольники \(OMA\) и \(ONB\). По условию \(OM=ON\), \(\angle OMA=\angle ONB\). Так как точки \(M\) и \(B\) лежат на одном луче, а точки \(N\) и \(A\) — на другом, то \(\angle MOA=\angle NOB\) как углы, образованные теми же лучами \(OB\) и \(OA\).

Следовательно, треугольники \(OMA\) и \(ONB\) равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие стороны и углы равны: \(MA=BN\), \(\angle OAM=\angle OBN\).

Поскольку лучи \(AM\) и \(AO\), а также \(BN\) и \(BO\) определяют углы исходного треугольника, получаем \(\angle A=\angle B\).

Ответ: \(\angle A=\angle B\), \(MA=BN\).