В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведены медиана CM, биссектриса CD и высота CH. Найдите углы MCD и HCD, если ∠ABC = 28°.

Так как \(\angle C=90^\circ\) и \(\angle B=28^\circ\), то \(\angle A=62^\circ\).

Медиана к гипотенузе делит прямоугольный треугольник так, что в треугольнике \(ACM\) равны стороны \(AM\) и \(CM\). Поэтому \(\angle MCA=\angle CAM=62^\circ\). Следовательно, \(\angle MCB=90^\circ-62^\circ=28^\circ\).

Биссектриса \(CD\) делит прямой угол \(C\) пополам, поэтому \(\angle BCD=45^\circ\). Тогда \(\angle MCD=45^\circ-28^\circ=17^\circ\).

Высота \(CH\) перпендикулярна гипотенузе \(AB\). В треугольнике \(BCH\) \(\angle CBH=28^\circ\), поэтому \(\angle HCB=62^\circ\). Значит, \(\angle HCD=62^\circ-45^\circ=17^\circ\).

Ответ: \(\angle MCD=17^\circ\), \(\angle HCD=17^\circ\).