Дан закон распределения случайной величины U. Значение U -2,5 -2,1 -2,4 6 Вероятность 0,05 0,62 0,27 0,06 U-EU (U – EU)2 А) Найдите математическое ожидание EU случайной величины U; Б) составьте распределение отклонений от математического ожидания (занесите в таблицу); В) составьте распределение квадрата отклонений (занесите в таблицу); Г) Вычислите дисперсию DU случайной величины U. Д) найдите стандартное отклонение случайной величины U. Результаты округлить до сотых. Для вычислений воспользуйтесь МК.

Решение: А) Найдем математическое ожидание EU случайной величины U: $$EU = (-2.5 \cdot 0.05) + (-2.1 \cdot 0.62) + (-2.4 \cdot 0.27) + (6 \cdot 0.06)$$ $$EU = -0.125 - 1.302 - 0.648 + 0.36 = -1.715$$ $$EU \approx -1.72$$ Б) Составим распределение отклонений от математического ожидания (занесем в таблицу): Отклонения: U - EU | Значение U | -2,5 | -2,1 | -2,4 | 6 | |---|---|---|---|---| | Вероятность | 0,05 | 0,62 | 0,27 | 0,06 | | U - EU | -2.5 - (-1.72) = -0.78 | -2.1 - (-1.72) = -0.38 | -2.4 - (-1.72) = -0.68 | 6 - (-1.72) = 7.72 | В) Составим распределение квадрата отклонений (занесем в таблицу): Квадраты отклонений: (U - EU)^2 | Значение U | -2,5 | -2,1 | -2,4 | 6 | |---|---|---|---|---| | Вероятность | 0,05 | 0,62 | 0,27 | 0,06 | | (U - EU)^2 | (-0.78)^2 = 0.6084 | (-0.38)^2 = 0.1444 | (-0.68)^2 = 0.4624 | (7.72)^2 = 59.5984 | Г) Вычислим дисперсию DU случайной величины U: $$DU = \sum (U - EU)^2 \cdot P(U)$$ $$DU = (0.6084 \cdot 0.05) + (0.1444 \cdot 0.62) + (0.4624 \cdot 0.27) + (59.5984 \cdot 0.06)$$ $$DU = 0.03042 + 0.089528 + 0.124848 + 3.575904 = 3.8207$$ $$DU \approx 3.82$$ Д) Найдем стандартное отклонение случайной величины U: $$\sigma_U = \sqrt{DU}$$ $$\sigma_U = \sqrt{3.8207} \approx 1.95$$ Ответ: А) EU = -1.72; Б) см. таблицу; В) см. таблицу; Г) DU = 3.82; Д) σU = 1.95