1. Дана арифметическая прогрессия -6; -3; .... а) Найдите ее четырнадцатый член. б) Найдите сумму ее первых семнадцати членов.

1. Арифметическая прогрессия

Смотри, тут всё просто: сначала найдём разность арифметической прогрессии, а потом уже и четырнадцатый член, и сумму первых семнадцати членов.

• Дано: арифметическая прогрессия -6; -3; ...

а) Найдём четырнадцатый член:

Логика такая: используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\), где \(a_1\) - первый член, а \(d\) - разность прогрессии.

1. Шаг 1: Найдём разность арифметической прогрессии (d):

   \[d = a_2 - a_1 = -3 - (-6) = 3\]

2. Шаг 2: Найдём четырнадцатый член \(a_{14}\):

   \[a_{14} = a_1 + (14 - 1)d = -6 + 13 \cdot 3 = -6 + 39 = 33\]

Ответ: \(a_{14} = 33\)

б) Найдём сумму её первых семнадцати членов:

Разбираемся: используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\), где \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - количество членов.

1. Шаг 1: Подставим значения в формулу:

   \[S_{17} = \frac{2 \cdot (-6) + (17 - 1) \cdot 3}{2} \cdot 17 = \frac{-12 + 16 \cdot 3}{2} \cdot 17 = \frac{-12 + 48}{2} \cdot 17 = \frac{36}{2} \cdot 17 = 18 \cdot 17 = 306\]

Ответ: \(S_{17} = 306\)