Дана четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD со стороной CB = 18. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Точка M — середина ребра SA. Найдите косинус угла между прямыми DM и BC, если SA = 48.

Введём координаты: A(0; 0; 0), B(18; 0; 0), C(18; 18; 0), D(0; 18; 0). Так как SA перпендикулярно основанию и SA = 48, то S(0; 0; 48), а середина ребра SA — M(0; 0; 24).

1. Направляющий вектор прямой DM: DM = (0; −18; 24), его длина равна √(18² + 24²) = 30.
2. Направляющий вектор BC можно взять равным (0; 18; 0), его длина — 18.
3. Косинус угла между прямыми берём по модулю скалярного произведения: |(0; −18; 24) · (0; 18; 0)| / (30 · 18) = 324/540 = 3/5.

Ответ: 3/5.