Основанием прямой призмы ABCА₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом А и катетами АС=10 и АВ = 24. Найдите угол между плоскостями ABC и АВС₁, если АА₁ = 36.

1. Найдем гипотенузу BC: BC = sqrt(AC² + AB²) = sqrt(10² + 24²) = sqrt(100 + 576) = sqrt(676) = 26.
2. Угол между плоскостями ABC и ABC₁ равен углу между прямыми, перпендикулярными линии пересечения плоскостей (BC) в одной точке. Проведем высоту AH к гипотенузе BC в треугольнике ABC. AH = (AC * AB) / BC = (10 * 24) / 26 = 240/26 = 120/13.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНA₁. Угол между плоскостями равен углу АНА₁. tg(∠АНА₁) = AA₁ / AH = 36 / (120/13) = 36 * 13 / 120 = 3 * 13 / 10 = 39/10 = 3.9. Угол равен arctg(3.9).