3. Дана функция $$y = -\frac{5}{6}x - 1$$. Без построения графиков найдите: a) значение $$x$$, при котором $$y = 1$$; б) значение $$y$$, при котором $$x = 3$$; в) координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат; г) определите взаимное расположение графика данной функции с графиками функций: $$y = -2$$; $$y = 1 - \frac{5}{6}x$$; $$y = \frac{5}{6}x + 3$$. Если графики пересекаются, найдите координаты точек пересечения.

a) Чтобы найти значение $$x$$, при котором $$y = 1$$, подставим $$y = 1$$ в уравнение функции и решим относительно $$x$$: $$1 = -\frac{5}{6}x - 1$$ $$2 = -\frac{5}{6}x$$ $$x = -\frac{12}{5} = -2.4$$ Ответ: $$x = -2.4$$ б) Чтобы найти значение $$y$$, при котором $$x = 3$$, подставим $$x = 3$$ в уравнение функции: $$y = -\frac{5}{6}(3) - 1$$ $$y = -\frac{5}{2} - 1$$ $$y = -\frac{7}{2} = -3.5$$ Ответ: $$y = -3.5$$ в) Чтобы найти координаты точек пересечения графика с осями координат, сначала найдем точку пересечения с осью $$Oy$$ (где $$x = 0$$), а затем с осью $$Ox$$ (где $$y = 0$$). * Пересечение с осью $$Oy$$: $$x = 0$$ $$y = -\frac{5}{6}(0) - 1$$ $$y = -1$$ Координаты точки пересечения с осью $$Oy$$: $$(0, -1)$$. * Пересечение с осью $$Ox$$: $$y = 0$$ $$0 = -\frac{5}{6}x - 1$$ $$\frac{5}{6}x = -1$$ $$x = -\frac{6}{5} = -1.2$$ Координаты точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-1.2, 0)$$. Ответ: $$(0, -1)$$ и $$(-1.2, 0)$$ г) Определим взаимное расположение графика данной функции с графиками функций: * $$y = -2$$: Прямая, параллельная оси $$Ox$$. Так как угловой коэффициент исходной функции равен $$-\frac{5}{6}$$ и не равен 0, графики пересекаются. * $$y = 1 - \frac{5}{6}x$$: Прямая, параллельная исходной. Графики параллельны, значит, не пересекаются. * $$y = \frac{5}{6}x + 3$$: Прямая с угловым коэффициентом $$\frac{5}{6}$$, отличным от $$-\frac{5}{6}$$ исходной функции. Графики пересекаются. Теперь найдем координаты точек пересечения: * $$y = -\frac{5}{6}x - 1$$ и $$y = -2$$ $$-2 = -\frac{5}{6}x - 1$$ $$-1 = -\frac{5}{6}x$$ $$x = \frac{6}{5} = 1.2$$ Точка пересечения: $$(1.2, -2)$$. * $$y = -\frac{5}{6}x - 1$$ и $$y = \frac{5}{6}x + 3$$ $$\frac{5}{6}x + 3 = -\frac{5}{6}x - 1$$ $$\frac{10}{6}x = -4$$ $$x = -\frac{24}{10} = -2.4$$ $$y = \frac{5}{6}(-2.4) + 3 = -2 + 3 = 1$$ Точка пересечения: $$(-2.4, 1)$$. Ответ: График пересекает $$y=-2$$ в точке $$(1.2, -2)$$ и $$y=\frac{5}{6}x+3$$ в точке $$(-2.4, 1)$$. График параллелен $$y=1-\frac{5}{6}x$$ и не пересекает его.