1. Дана геометрическая прогрессия -32, -16... Найдите шестой ее член и сумму первых пяти ее членов.

Пошаговое решение:

• Найдём знаменатель геометрической прогрессии: \( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-16}{-32} = \frac{1}{2} \)
• Найдём шестой член геометрической прогрессии: \( b_6 = b_1 \cdot q^5 = -32 \cdot (\frac{1}{2})^5 = -32 \cdot \frac{1}{32} = -1 \)
• Найдём сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: \( S_5 = \frac{b_1(1 - q^5)}{1 - q} = \frac{-32(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32(1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} = -32 \cdot \frac{31}{32} \cdot 2 = -62 \)

Ответ: \( b_6 = -1 \), \( S_5 = -62 \)