17. Дана прямая четырехугольная призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Выберите из предложенного списка прямые, перпендикулярные плоскости \(AA_1D_1\).

Чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна двум непараллельным прямым, лежащим в этой плоскости. Плоскость \(AA_1D_1\) содержит прямые \(AA_1\) и \(A_1D_1\). 1) Прямая AB перпендикулярна прямой AA1 (так как призма прямая), но не перпендикулярна A1D1. Значит, не перпендикулярна плоскости. 2) Прямая A1B1 перпендикулярна прямой AA1 (так как призма прямая), но не перпендикулярна A1D1. Значит, не перпендикулярна плоскости. 3) Прямая BB1 параллельна AA1 и, следовательно, лежит в плоскости, параллельной AA1D1. Значит, не перпендикулярна плоскости. 4) Прямая CD параллельна AB, и также не перпендикулярна плоскости AA1D1. Однако, рассмотрим случай, когда плоскость основания ABCD является квадратом. В этом случае AB будет перпендикулярна AA1 и AD, а значит, AB перпендикулярна AA1D1. То же самое можно сказать и про CD. Но если ABCD не квадрат, а прямоугольник, то только ребра, перпендикулярные основанию будут перпендикулярны плоскости \(AA_1D_1\). Так как среди предложенных вариантов нет прямой, которая гарантированно перпендикулярна плоскости \(AA_1D_1\), проверим, что нам дано именно четырехугольная призма, а не куб. Рассмотрим условие, что призма прямая, значит, боковые ребра перпендикулярны основанию. Плоскость \(AA_1D_1\) содержит ребро \(AA_1\), которое перпендикулярно основанию. Значит, любая прямая, лежащая в плоскости основания и перпендикулярная прямой \(AD\) будет перпендикулярна плоскости \(AA_1D_1\). В данном случае, только прямая \(AB\) перпендикулярна \(AD\), следовательно, она перпендикулярна плоскости \(AA_1D_1\). Ответ: 1