4. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведенный из вершины В к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 15 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Это задача по геометрии на свойства равнобедренной трапеции и её средней линии.

1. Пусть дана равнобедренная трапеция $$ABCD$$, где $$AD$$ - большее основание, $$BC$$ - меньшее основание. Перпендикуляр $$BE$$ опущен из вершины $$B$$ на основание $$AD$$.
2. Так как трапеция равнобедренная, $$AE = (AD - BC) / 2$$. Отрезок $$ED = AE + BC = 15$$ см (по условию).
3. Заметим, что $$ED = AE + AE + (AD - BC) / 2 = (AD + BC) / 2$$, так как $$AE = (AD - BC) / 2$$.
4. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: $$m = \frac{AD + BC}{2}$$.
5. Из условия следует, что $$ED$$ – это и есть средняя линия: $$m = ED = 15$$.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 15 см.