Дана трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AD=15\) и \(BC=4\). Найдите \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right|\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\). Поэтому

\[\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BC}.\]

В трапеции основания \(AD\) и \(BC\) параллельны и направлены противоположно как векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\). Значит, вектор \(\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BC}\) направлен так же, как \(\overrightarrow{AD}\), и его длина равна \(15+2\cdot4=23\).

Ответ: 23.