В равностороннем треугольнике \(ABC\) со стороной, равной \(5\sqrt3\), найдите \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).

Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен \(60^\circ\), а длина каждого вектора равна \(5\sqrt3\). По формуле длины суммы векторов:

\[\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{(5\sqrt3)^2+(5\sqrt3)^2+2(5\sqrt3)(5\sqrt3)\cos60^\circ}=15.\]

Ответ: 15.