Дана треугольная пирамида DABC. Боковые ребра 4. DA = DB = DC=5, AB = AC = 8, BC = 6. Найдите площадь боковой поверхности.

Ответ: 54

1. Рассмотрим треугольник \(\triangle DAB\). Он равнобедренный, так как \(DA = DB = 5\). Проведем высоту \(DH\) к основанию \(AB\). Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, то есть \(AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4\).
2. По теореме Пифагора найдем \(DH\): \[DH = \sqrt{DA^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]
3. Площадь грани \(DAB\) равна: \[S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot DH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12\]
4. Аналогично, площадь грани \(DAC\) равна \(12\), так как \(\triangle DAC = \triangle DAB\).
5. Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle DBC\). Он равнобедренный, так как \(DB = DC = 5\). Проведем высоту \(DE\) к основанию \(BC\). Тогда \(BE = EC = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3\).
6. По теореме Пифагора найдем \(DE\): \[DE = \sqrt{DB^2 - BE^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]
7. Площадь грани \(DBC\) равна: \[S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DE = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12\]
8. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней: \[S_{бок} = S_{DAB} + S_{DAC} + S_{DBC} = 12 + 12 + 30 = 54\]

Ответ: 54