Дана выборка в виде распределения частот: значения xᵢ: 2, 4, 5, 7, 10; частоты nᵢ: 5, 10, 15, 12, 8. 4. Найдите выборочную дисперсию.

Объём выборки \(N=50\), выборочное среднее \(\bar{x}=5.78\). Используем определение выборочной дисперсии с делением на объём выборки:

\(D=\frac{1}{N}\sum n_i(x_i-\bar{x})^2\).

Удобно вычислить через второй момент: \(\frac{1}{N}\sum n_i x_i^2=\frac{1943}{50}=38.86\), поскольку \(\sum n_i x_i^2=5\cdot2^2+10\cdot4^2+15\cdot5^2+12\cdot7^2+8\cdot10^2=1943\).

Тогда \(D=38.86-5.78^2=38.86-33.4084=5.4516\).

Ответ: выборочная дисперсия \(D=5.4516\).