Дано: ∠1 + ∠2 = 180°. Доказать: 1) ∠ABC = ∠ACB; 2) ∠DBC = ∠BCE.

1) Докажем, что ∠ABC = ∠ACB.

Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°, то углы ∠1 и ∠2 являются смежными. Значит, прямая DB является продолжением прямой AE, то есть DE - прямая линия.

В условии не хватает информации о том, что треугольник ABC равнобедренный. Если предположить, что треугольник ABC равнобедренный, то углы при его основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB. Но без дополнительной информации или указания на равнобедренность треугольника, утверждение не может быть доказано.

2) Докажем, что ∠DBC = ∠BCE.

∠DBC - это угол смежный с углом ∠ABC, а ∠BCE - это угол смежный с углом ∠ACB.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠DBC = 180° - ∠ABC

∠BCE = 180° - ∠ACB

Если ∠ABC = ∠ACB (как мы предположили в пункте 1), то и их смежные углы будут равны:

180° - ∠ABC = 180° - ∠ACB

∠DBC = ∠BCE

Вывод: Для доказательства утверждений необходимо, чтобы треугольник ABC был равнобедренным.