Решение:

Углы \(\alpha\) и \(\beta\) являются смежными, а значит, в сумме составляют 180°.

Отношение углов \(\alpha : \beta = 1 : 5\) означает, что \(\beta = 5\alpha\).

Получаем уравнение:

$$\alpha + \beta = 180^\circ$$

Подставим \(\beta = 5\alpha\):

$$\alpha + 5\alpha = 180^\circ$$ $$6\alpha = 180^\circ$$ $$\alpha = 30^\circ$$

Тогда:

$$\beta = 5\alpha = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$$

Ответ: \(\alpha = 30^\circ\), \(\beta = 150^\circ\)