5) Дано: \(\angle\) C = 90°, PC = CM; CA = 8 см Найти: МР.

5) Рассмотрим прямоугольный треугольник PMC.

Т.к. PC = CM, то треугольник PMC - равнобедренный.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45°.

$$\angle P = \angle M = 45°$$

Треугольник PCA - прямоугольный.

Т.к. \(\angle\) P = 45°, то треугольник PCA - равнобедренный.

Следовательно, PC = AC = 8 см.

Т.к. PC = CM, то CM = 8 см.

По теореме Пифагора:

$$PM^2 = PC^2 + CM^2$$

$$PM^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128$$

$$PM = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \text{ см}$$

Ответ: $$8\sqrt{2} \text{ см}$$