4) Дано: AB= 12 см НАЙТИ: BC-?

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$$cos \angle A = \frac{AC}{AB}$$

\(\angle\)A = 30°, cos 30° = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$AC = \frac{\sqrt{3}}{2}AB$$

$$AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 \text{ см} = 6\sqrt{3} \text{ см}$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$BC^2 = AB^2 - AC^2$$

$$BC^2 = 12^2 - (6\sqrt{3})^2 = 144 - 36 \cdot 3 = 144 - 108 = 36$$

$$BC = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

Ответ: 6 см