4) Дано: \(\angle 1 = 77^\circ\). Найти \(\angle 2, \angle 3, \angle 4\).

Угол \(1\) и угол \(3\) – вертикальные, значит, они равны:

$$\angle 3 = \angle 1 = 77^\circ$$

Угол \(1\) и угол \(2\) – смежные, значит, их сумма равна \(180^\circ\):

$$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$

Выразим угол \(2\):

$$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$$

Угол \(2\) и угол \(4\) – вертикальные, значит, они равны:

$$\angle 4 = \angle 2 = 103^\circ$$

Ответ: \(\angle 2 = 103^\circ\), \(\angle 3 = 77^\circ\), \(\angle 4 = 103^\circ\)