4. Дано: \(\angle SAO = 45^\circ\), SO = 4 см. Найти ОА.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник SAO. Он прямоугольный, так как SO — высота конуса и перпендикулярна основанию.
2. \(\angle SAO = 45^\circ\). Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, \(\angle ASO = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).
3. Следовательно, треугольник SAO равнобедренный (SO = OA).
4. Тогда OA = SO = 4 см.

Ответ: 4 см