Решение задачи 8

Дано, что треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобны. Известны стороны \(AB = 8\), \(BC = 9\), \(AC = 10\) и периметр \(\triangle A_1B_1C_1 = 9\). Нужно найти \(X\), \(Y\) и \(Z\).

Периметр \(\triangle ABC = AB + BC + AC = 8 + 9 + 10 = 27\).

Поскольку треугольники подобны, отношения соответствующих сторон равны. Также равно отношение периметров:

$$ \frac{P_{\triangle ABC}}{P_{\triangle A_1B_1C_1}} = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{27}{9} = \frac{8}{X} = \frac{9}{Y} = \frac{10}{Z} $$

Найдем \(X\):

$$ \frac{27}{9} = \frac{8}{X} $$ $$ 3 = \frac{8}{X} $$ $$ X = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $$

Найдем \(Y\):

$$ \frac{27}{9} = \frac{9}{Y} $$ $$ 3 = \frac{9}{Y} $$ $$ Y = \frac{9}{3} = 3 $$

Найдем \(Z\):

$$ \frac{27}{9} = \frac{10}{Z} $$ $$ 3 = \frac{10}{Z} $$ $$ Z = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $$

Итак, мы нашли значения \(X\), \(Y\) и \(Z\):

• \(X = 2\frac{2}{3}\)
• \(Y = 3\)
• \(Z = 3\frac{1}{3}\)

Ответ: \(X = 2\frac{2}{3}\), \(Y = 3\), \(Z = 3\frac{1}{3}\)