Решение задачи 7

Дано, что треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобны. Известны стороны \(AB = 12\), \(A_1B_1 = 8\), \(B_1C_1 = 7\), \(AC = 5\). Нужно найти \(X\) и \(Y\).

Поскольку треугольники подобны, отношения соответствующих сторон равны. Запишем это:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{12}{8} = \frac{X}{7} = \frac{5}{Y} $$

Сначала найдем \(X\):

$$ \frac{12}{8} = \frac{X}{7} $$ $$ X = \frac{12 \cdot 7}{8} = \frac{84}{8} = 10.5 $$

Теперь найдем \(Y\):

$$ \frac{12}{8} = \frac{5}{Y} $$ $$ Y = \frac{5 \cdot 8}{12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $$

Итак, мы нашли значения \(X\) и \(Y\):

• \(X = 10.5\)
• \(Y = 3\frac{1}{3}\)

Ответ: \(X = 10.5\), \(Y = 3\frac{1}{3}\)